Wahrscheinlichkeiten beim Murmelziehen
#1
Aus aktuellen Anlass hier mal die Wahrscheinlichkeiten beim Murmelziehen. Die sind wesentlich einfacher zu berechnen als die bei der klassischen Tischprobe mit drei Eigenschaften und einem Ausgleichswert (dazu siehe z.B. http://www.heim-d.uni-sb.de/~ludger/dsa/wuerfel.php). Das Stichwort heißt hier Hypergeometrische Verteilung, bzw. HYPGEOMVERT bei Excel. Dazu muss man für die "Mindestens"-Aussage noch ein paar Werte addieren.

Beim Ziehen von (1/2/3/4/5/6/7) Murmeln bekommt man mit W'keit (70%/93,33%/99,17%/100%/...) mindestens einen Erfolg

Mit W'keit (0%/46,67%/81,97%/96,67%/100%/...) mindestens zwei Erfolge.

Min. 3 Erfolge: (0%/0%/29,17%/66,67%/91,67%/100%/...)

Min. 4 Erfolge: (.../0%/16,67%/50%/83,33%/100%)

Min. 5 Erfolge: (.../0%/8,33%/33,33%/70,83%)

Min. 6 Erfolge: (.../0%/3,33%/18,33%)

Min. 7 Erfolge: (.../0%/0,83%)
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#2
Aha... Jetzt bin ich wieder etwas schlauer geworden.
Hey Ho Hey
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#3
Im Übrigen, das kann man sehr leicht beweisen, hat man, wenn man X Murmeln zieht, im Erwartungswert 0,7*X Erfolge. Die Varianz ist, wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe, abhängig von den gezogenen Murmeln (0/1/2/3/4/5/6/7/8/9/10) ca. (0,00/0,21/0,37/0,49/0,56/0,58/0,56/0,49/0,37/0,21/0,00).

Der Vollständigkeit halber...
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