Boltanspiel und Wahrscheinlichkeiten

[VolkoV]

Mit ein bisschen mathematischen Geschick könnt Ihr meine Zahlen von denen in diesem Artikel ableiten, allerdings habe ich immer die Totals gezählt, dass heißt, bei der Anzahl der Zwillinge sind auch alle Drillinge mit drin usw., die machen das dort anders:

http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability

Irgendwo im zweiten Teil deiner Berechnung ist glaube ich ein Denkfehler, den ich aber jetzt so aus dem Stand nicht hinkriege, grausame Erinnerungen an meine W'keitsklausuren kommen gerade hoch.

[VolkoV]

Ich meine, du must die "gute" Menge aller Kombinationen 4+5 (6*6) durch die aller Kombinationen teilen, also 2 über 67, aber das kann auch falsch sein.

[VolkoV]

OK, ich habe es nachgeschlagen und es stimmt fast: Du teilst also in diesem Fall 6*6 durch 67 über 2 (die Anzahl der 2-elemntigen Teilmengen, Stichwort und zugleich Fremdwort des Tages: Binomialkoeffizient) also 36/2211 und kommst auf etwa 1,63%. Damit auf den gleichen Wert wie bei Dir nur "korrekter" hergeleitet.

[Björn]

So, eins kann ich schon mal sagen: Boltanwahrscheinlichkeiten sind viel schwieriger auszurechnen als Poker(5 Card Draw) Wahrscheinlichkeiten. Diese Farbhände wie Dschinn und Elementarherr sind pain in the ass.

Der Wikipedia-Link ist super.

[VolkoV]

Diese Farbhände wie Dschinn und Elementarherr sind pain in the ass.

sie machen mMn aber das Tauschen um einiges interessanter und taktischer.

[VolkoV]

Ich erwarte dann Deine wissenschaftliche Ableitung!

[Thraxas]

Diese Farbhände wie Dschinn und Elementarherr sind pain in the ass.

sie machen mMn aber das Tauschen um einiges interessanter und taktischer.

M.E. machen die Farbhände das Spiel zufälliger.

[VolkoV]

Man kann durch die Farbhände durchaus öfter mal taktisch so tauschen, dass sowohl eine höhere Hand als auch ein Sicherheits-Dschinn dabei rumkommt.

[Thraxas]

Sind die ursprünglichen Regeln für Boltan eigentlich in irgendeiner DSA-Quelle aufgeschrieben oder wer hat sich die ausgedacht?

[VolkoV]

Die Grundlagen stammen aus dem Roman "Der Spieler", der Beschreibung in der "Geographica" und vor allem im Abenteuer-Anhang "Die Herren von Chorhop". Alles in allem aber überall recht dürftig.

[Björn]

Ganz schön heftig, was man alles beachten muss. Möchte ich zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen beim Boltan nur ein einfaches Paar auf der Hand zu halten, muss ich aufpassen folgende Hände nicht mitzuzählen: Dschinn, Doppelzwilling, Drilling, Elementarherr, Hof, Familie, Vierlinge, Fünfling.

Beim Poker(5 Card Draw) brauche ich nur auf diese Hände zu achten: Doppelpaar, Drilling, Full House, Vierling.

Ich möchte übrigens meine Meinung zu den lustigen Farbhänden relativieren, der Hof ist mathematisch viel schwieriger zu beschreiben. So kann er doch Zwilling, Dschinn, Doppelzwilling, Drilling, und Elementarherr sein. Aufpassen muss man hier, dass man nicht die folgenden Hände im Hof übersieht: Familie, Vierlinge, Parade, Fünfling, Hofstaat.

[Thraxas]

Ich glaube ja, daß die Autoren sich nicht wirklich mit den Wahrscheinlichkeiten der Hände befaßt haben, sondern gerade die Abweichungen vom "normalen" Poker nur einen aventurischen Tatsch ins Spiel sollten und von der Wertigkeit einfach dahingepackt wurden, wo es schöner aussieht bzw. wo die Bezeichung schön hinpaßt. Die reinen Boltan-Hände wurden m.E. danach ausgewählt, was schön aussieht bzw. im aventurischen einen Sinn ergäbe (z.B. Dschinn, Hof etc.). Ohne wirklich auf die Wahrscheinlichkeiten zu achten wurde dann ein Hof hoch eingestuft, weil der Name es nahelegt.
Die Frage ist, ob wir jetzt einfach damit leben oder ob die Hände nochmal auf ihre Wahrscheinlichkeit überprüft werden sollen und dann andere Wertigkeiten erhalten - in der Kürze der Zeit vllt. etwas unpraktikabel.

[VolkoV]

Aus dem Grunde habe ich die Wahrscheinlichkeiten ausgezählt und die Reihenfolge umsortiert. Deshalb ist auch nur das namensgebende Fünfas ganz oben, alle anderen Fünflinge sind unter den Hofstaaten.

[sts]

Ich glaube, der Hof ist von der Wahrscheinlichkeit her schon richtig eingestuft.
Allerdings wird er verhältnismäßig häufiger auftreten, weil es "lohnt", nach ihm zu tauschen, da er ggf. noch eine ganze Reihe anderer (hoch) zählender Blätter beinhaltet.

Ähnlich ist es aber auch beim normalen Poker. Dort kommt ein Full House auch häufiger vor als der eigentlich wahrscheinlichere Flush, da die meisten Spieler ganz einfach lieber die bereits zählenden Paare und Drillinge, statt 2 oder 3 gleiche Farbkarten in der Hand behalten.

[Björn]

Hallo Volker,

schreib doch mal auf, wie du beispielsweise auf den Wert für Dschinn-Hände kommst.

Meine Berechnung schließt zwar schon mal alle Elementarherren und Elementarkreise aus, kommt aber nur auf erbärmlich wenige 435600 Dschinnhände.

(12 über 3) * (6 über 1) * (12 über 2) * (5 über 1) = 435600

3 beliebige der 12 möglichen Kartenwerte
die müssen einer der 6 möglichen Farben angehören
die anderen beiden Karten der Hand dürfen 2 beliebige der 12 möglichen Kartenwerte sein
dürfen aber nur noch aus den anderen 5 Farben wählen

Auch wenn ich den beiden letzten Karten "erlaube" aus allen 6 möglichen Farben zu wählen, komme ich nur auf 522720 Dschinnhände.

Ich habe die Formel analog zur Formel für die Berechnung der Flushhände entworfen, die lautet (Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability ):

(13 über 5) * (4 über 1) - 40

5 beliebige der 13 möglichen Kartenwerte
alle müssen genau einer der 4 möglichen Farben angehören
die 40 möglichen Straightflush-Hände (inklusive der 4 Royalflush-Hände) werden abgezogen

[VolkoV]

Orientiere Dich da besser am Drilling und tausche Suits gegen Kind und umgekehrt.

[VolkoV]

Also dann 6ü1*12ü3*5ü2*(12ü1)²=1.900.800, wobei hier natürlich einige fehlen.

Im Übrigen möchte ich hier erwähnen, dass für einen Normalaventurier W'keiten ebenfalls Schätzwerte sind, deren Berechnung dürfte mit dem Stand der aventurischen MAthematik unmöglich sein. In der Hinsicht müssen nicht alle Hände gleich mächtig sein.

[Björn]

Allerdings wird [der Hof] verhältnismäßig häufiger auftreten, weil es "lohnt", nach ihm zu tauschen, da er ggf. noch eine ganze Reihe anderer (hoch) zählender Blätter beinhaltet.

Und man hat eine hohe Wahrscheinlichkeit einen zu bekommen.

Ausgangssituation:
4 Bildkarten und eine Zahlkarte auf der Hand. Zahlkarte abwerfen, eine Karte neu ziehen. Es befinden sich in den verbliebenen 67 Karten noch 26 Bildkarten und 41 Zahlkarten. Die Wahrscheinlichkeit eine Bildkarte zu ziehen beträgt 38,8%

Gruseliger ist es bei 3 Bildkarten und zwei Zahlkarten auf der Hand. Die beiden Zahlkarten abwerfen, zwei Karten neu ziehen. Es gibt 27*26 Kombination, die uns helfen 5 Bildkarten auf der Hand zu haben, bei insgesamt (67 über 2) Kombinationen zwei Karten aus den verbliebenen Karten zu ziehen. Das macht einen Wahrscheinlichkeit von 31,8% zwei Bildkarten zu drei vorhandenen Bildkarten zu ziehen.

Selbst bei nur 2 Bildkarten und drei Zahlkarten auf der Hand, beträgt die Wahrscheinlichkeit noch drei weitere Bildkarten zu ziehen über 20%.

Im Vergleich dazu mutet die Wahrscheinlichkeit von 13% aus einem Dschinn mindestens einen Elementarherren zu machen doch recht mickrig an.

Andererseits hat man wahrscheinlicher einen Dschinn auf der Hand als 2 Bildkarten, aber das auszurechnen gelingt mir noch nicht.

Liebe Grüße,

Björn

[VolkoV]

Ich schiebe das mal hierhin, es ist ja vor allem für diesen Con von Interesse.

[Thraxas]

Ich glaube, der Hof ist von der Wahrscheinlichkeit her schon richtig eingestuft.

Und genau da bin ich mir nicht sicher, weil man ja im Endeffekt die Wahrscheinlichkeiten nach einem Tausch in Betracht ziehen muß und da hat der Björn ja was zu gesagt.

@VolkoV: Also an den Tulamidischen Akademien ist die Algebra ein hochangesehenes Lehrfach. Das die Mittelreicher da nicht mithalten können ist ja klar.