Stochastik bei "42"

[VolkoV]

Die größte Frage ist eigentlich, ab wann ich was behalte, alleine wegen der Punktzahl. Im ersten Wurf weiß ich, dass ich einen behalten muss und mit dem Rest maximal viermal würfeln kann. Alternativ gibt es aber die Fälle, dass ich mehr Würfel behalte und weniger oft würfeln kann.

Wenn ich jetzt das Problem darauf runterbreche, ab wann ich einen einzelnen Würfel behalte, wenn ich noch n-mal würfeln könnte (wir gehen davon aus, dass dieser Würfel immer voll zählt): Ein Wurf ergibt im Mittel 7/2 Punkte, bei zwei Würfen würde man deshalb alles unter vier nochmal würfeln das ergibt also 1/2*7/2+1/2*5=17/4. Bei drei Würfeln wissen wir nun, dass wir alles ab 5 behalten, da wir ja im Mittel 17/4 Punkte mit zwei Würfen machen, also haben wir 2/3*17/4+1/3*11/2=14/3 Punkte. Auch bei vier Würfen behalten wir also alles ab 5 und bekommen 2/3*14/3+1/3*11/2=89/18 Punkte. Also lohnt sich auch bei fünf Würfen das behalten der 5 noch ganz knapp, dann erhalten wir 2/3*89/18+1/3*11/2=277/54. Bei fünf Würfen mit einem Würfel ist also die Taktik "In den ersten drei Würfen Fünf und Sechs, im vierten Wurf vier bis sechs behalten" optimal im Bezug auf den Erwartungswert. Dieser ist dann etwa 5,13.